长度为 $\frac{q^{2m}-1}{q+1}$ 的厄米自对偶常循环 BCH 码及相关的量子码

本文研究了一类定义在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上、长度为 $n=\frac{q^{2m}-1}{q+1}$ 的常循环 BCH 码，其中 $q$ 为素数幂，$m\geq2$ 为偶数。确定了窄意义厄米自对偶常循环 BCH 码在长度 $n$ 下的最大设计距离。进一步，计算了给定设计距离的常循环 BCH 码的精确维数。据此，我们能够将相关常循环 BCH 码的设计参数函数化为量子码的参数。这改进了 Yuan 等人（Des Codes Cryptogr 85(1): 179-190, 2017）的结果，表明在相同的长度下，除三种平凡情形（$q=2,3,4$）外，我们所得到的量子码总能比 Yuan 等人所得的码在维数或最小距离上获得严格增益。此外，在固定长度 $n=\frac{q^{2m}-1}{q+1}$ 时，一些构造的量子码相比已有结果（Aly 等人, IEEE Trans Inf Theory 53(3): 1183-1188, 2007; Li 等人, Quantum Inf Process 18(5): 127, 2019; Wang 等人, Quantum Inf Process 18(8): 323, 2019; Song 等人, Quantum Inf Process 17(10): 1-24, 2018）具有更优参数或是有益的补充。