两类LCD BCH码的对偶码

循环BCH码和负循环BCH码分别构成循环码和负循环码的重要子类，在许多情况下可以产生最优线性码。据我们所知，关于循环和负循环BCH码对偶码的研究结果很少。本文研究了有限域$\mathbb{F}_q$上长度为$q^m+1$的窄义循环BCH码的对偶码，其中$q$为奇素数幂，以及$\mathbb{F}_q$上长度为$\frac{q^{m}+1}{2}$的窄义负循环BCH码的对偶码，其中$q$为满足$q\equiv 3~({\rm mod}~4)$的奇素数幂。我们建立了对偶码最小距离的一些下界，在许多情况下这些下界非常接近对偶码的真实最小距离。我们给出了长度为$q^{m}+1$的窄义循环BCH码的偶型子码成为循环对偶BCH码的充分必要条件，以设计距离表示，其中$q$为奇数且$m$为奇数或$m\equiv 2~({\rm mod~}4)$。我们提出了负循环对偶BCH码的概念，并给出了以设计距离表示的充分必要条件，以确保长度为$\frac{q^{m}+1}{2}$的窄义负循环BCH码是对偶BCH码，其中$q\equiv 3~({\rm mod}~4)$。