分圆陪集的结构刻画及其在仿射不变码和BCH码中的应用

仿射不变码因其丰富的代数结构和强大的理论性质而备受关注。在本文中，我们研究了一族仿射不变码，其定义集由单个指定元素的分圆陪集中所有元素的后代组成。我们的主要贡献如下。首先，我们建立了一个新的组合结果，精确确定了此类后代集合的大小，这在分圆陪集的研究中具有独立意义。其次，利用这一结果，我们推导了相应仿射不变码及其关联循环码维数的显式公式，并建立了其对偶码最小距离的下界。特别地，在适当的参数选择下，这些码产生了窄感原始BCH码及其扩展码。对于设计距离为$\delta = (b+1)q^{m-t-1}$（其中$1 \leq b \leq q-1$，$0 \leq t \leq m-1$）的特殊窄感原始BCH码类，我们提供了精确的维数公式和最小距离的改进下界。本文提出的结果扩展并改进了若干已知结果，并为BCH码及其对偶码的参数分析提供了更精细的工具。