[q+1, 2, q] MDS 码的子域码

近来，维数为 $3$ 和 $4$ 的大有限域 $\gf(q)$ 上几何码的子域码被研究，并获得了 $\gf(p)$ 上距离最优的子域码，其中 $q=p^m$。在较小域上获得非常好的子域码的关键思想是选取扩域上维数很小的非常好的线性码。本文首先给出 $\gf(q)$ 上 $[q+1, 2, q]$ MDS 码的一般构造，然后研究其中部分 $[q+1, 2,q]$ MDS 码在 $\gf(p)$ 上的子域码。得到了 $\gf(p)$ 上两类维数最优的码，并给出了若干类 $\gf(p)$ 上近乎最优的码。本文还提出了若干开放问题。