距离大于 $\frac{q}{2}$ 的新型 $q$-元量子MDS码

量子MDS码的构造已被许多作者研究。已知构造参见[3]第1482页的表格。然而，对于稀疏长度 $n>q+1$，仅有少数最小距离 $d>\frac{q}{2}$ 的 $q$-元量子MDS $[[n,n-2d+2,d]]_q$ 码。在 $n=\frac{q^2-1}{m}$ 且 $m|q+1$ 或 $m|q-1$ 的情形下已有完整结果。在 $n=\frac{q^2-1}{m}$ 且 $m|q^2-1$ 但不是 $q-1$ 或 $q+1$ 的因子的情形下，尚未构造出最小距离 $d> \frac{q}{2}$ 的 $q$-元量子MDS码。本文提出一种直接方法在 ${\bf F}_{q^2}$ 上构造Hermitian自正交码。从而我们在该情形下给出了一些新的 $q$-元量子码。此外，我们给出了许多长度形如 $\frac{w(q^2-1)}{u}$ 且最小距离 $d > \frac{q}{2}$ 的新的 $q$-元量子MDS码。