由 Hermitian 自正交代数几何码得到的新族量子稳定子码

人们已付出大量努力从经典纠错码构造优良量子码。通常而言，利用 Hermitian 自正交码构造新量子码似乎是一个困难问题。本文从代数函数域研究 Hermitian 自正交码。给出了代数几何码具有 Hermitian 自正交性的充分条件。从射影直线、椭圆曲线、超椭圆曲线、Hermitian 曲线与 Artin-Schreier 曲线构造了新的 Hermitian 自正交码。此外，在射影直线上，我们在以下条件构造了参数为 $[[N,N-2K,K+1]]_q$ 的新族 MDS 量子码：i) $N=t(q-1)+1$ 或 $t(q-1)+2$，其中 $t|(q+1)$ 且 $K=\lfloor\frac{t(q-1)+1}{2t}\rfloor+1$；ii) $(n-1)|(q^2-1)$，$N=n$ 或 $N=n+1$，$K_0=\lfloor\frac{n+q-1}{q+1}\rfloor$，且 $K\ge K_0+1$；iii) $N=tq+1$，$\forall~1\le t\le q$ 且 $K=\lfloor\frac{tq+q-1}{q+1}\rfloor+1$；iv) $n|(q^2-1)$，$n_2=\frac{n}{\gcd (n,q+1)}$，$\forall~ 1\le t\le \frac{q-1}{n_2}-1$，$N=(t+1)n+2$ 且 $K=\lfloor \frac{(t+1)n+1+q-1}{q+1}\rfloor+1$。