交换环上矩阵乘积码的内核及其应用

给定一个含单位元的交换环 $R$、一个矩阵 $A\in M_{s\times l}(R)$,以及具有相同长度的 $R$-线性码 $\mathcal{C}_1, \dots, \mathcal{C}_s$,本文考虑矩阵乘积码 $[\mathcal{C}_1 \dots \mathcal{C}_s]\,A$ 的内核(hull)。据此,引入了多种充分条件使得 $[\mathcal{C}_1 \dots \mathcal{C}_s]\,A$ 为线性互补对偶(LCD)码。作为一个应用,考虑了有限链环上扭码(torsion codes)导出的 LCD 矩阵乘积码。文中也给出了突出的例子。