非唯一环上自由线性码的包络

本文考察了关于非唯一环 $E= \langle \kappa,\tau \mid 2 \kappa =2 \tau=0,~ \kappa^2=\kappa,~ \tau^2=\tau,~ \kappa \tau=\kappa,~ \tau \kappa=\tau \rangle$ 上自由线性码的包络码。首先，我们检验了各种 $E$ 线性码 hull 的残差码和离子码，并获得了自由 $E$ 线性码 hull 生成矩阵的显式形式。随后，我们提出了四种构建方法，以从 hull-rank 较小的码构建出长度和 hull-rank 更大的码。还给出了具体例子以支持我们的构建方法。随后，我们研究了两个自由 $E$ 线性码的置换等价性，并讨论了 hull-变动问题。作为应用，我们对长度至8的自由 $E$ 线性码进行了最优性分类。