关于四阶非含幺环上码的分类

在过去的60年里，编码理论在有限域 $\mathbb{F}_q$ 或含幺交换环 $\mathcal{R}$ 上得到了大量研究。尽管在 $1993$ 年曾提出过对 $p^2$ 阶环（不必交换或含幺）的分类研究，但非交换环或非交换非含幺环上码的构造直到两年前才出现。在本文中，我们通过给出环 $E= \langle 2a=2b=0, a^2=a, b^2=b, ab=a, ba=b \rangle$ 上长度 $n\leq7$ 的最优码与优良码的分类，以及相应的重量计数器和完全重量计数器，扩展了关于非交换非含幺环上码探索的多样化研究。