基于有限域正交空间的求和秩度码构造与列表解码

求和秩度码作为汉明码和秩度码的推广，在多 shot 线性网络编码、时空编码和分布式存储系统等领域具有重要应用。本研究旨在基于有限域正交空间构造求和秩度码，并计算不同解码算法输出的列表大小。本研究取得了以下成果：本研究基于有限域上的原始多项式的伴随矩阵，构造了阶为 $q^n-1$ 的循环正交群和阶为 $(q^n-1)^2$ 的阿贝尔非循环正交群。通过选择不同的子空间生成矩阵，分别构造了参数为 $(n \times {2n}, q^{2n}, n)_q$ 和 $(n \times {4n}, q^{4n}, n)_q$ 的最大秩距离（MRD）码。提出了两种用于构造求和秩度码的方法，并计算了在列表解码算法下输出的列表大小。随后，使用 $[{bf{n}},k,d]_{{q^n}/q}$-system 将求和秩度码关联到子空间设计。基于子空间设计计算求和秩度码在列表解码算法下的列表大小。该计算方法较传统方法提高了解码成功率。