矩阵代数的斜多项式表示及其在编码理论中的应用
信息论
2025-12-10 v1 math.IT
环与代数
摘要
我们扩展了矩阵代数的现有斜多项式表示，这些矩阵代数是由除环上的矩阵空间的直和构成的。在该表示中，两个矩阵元组之间的和秩距离通过其关联斜多项式上的一个权重函数来刻画，该权重函数通过次数以及与定义该表示的多项式的最大右公因子来定义。我们利用该表示构造了有限域和无限域以及除环上的新最大和秩距离码族。这些构造推广了许多已知的最大和秩距离码以及秩度量和汉明度量下的最优码的构造。作为附带结果，在有限域情形下，我们得到了新的 MDS 码族，这些码在子域上线性且长度接近域大小。
引用
@article{arxiv.2512.08602,
title = {Skew polynomial representations of matrix algebras and applications to coding theory},
author = {Alessandro Neri and Paolo Santonastaso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.08602},
year = {2025}
}