任意除环上的斜Reed-Solomon码、线性化Reed-Solomon码与最大和秩距离码
信息论
2018-02-09 v2 math.IT
摘要
Reed-Solomon码和Gabidulin码分别具有最大汉明距离和最大秩距离。文献中已引入一种使用斜多项式的一般构造，称为斜Reed-Solomon码。在本工作中，我们引入此类码的线性化版本，称为线性化Reed-Solomon码。我们证明它们具有最大和秩距离。该距离在多射网络编码或单射多网络编码中具有重要意义。为证明我们的结果，我们引入了由斜多项式定义的新度量，称之为斜度量，证明了斜Reed-Solomon码具有最大斜距离，然后将此情景转化为线性化Reed-Solomon码与和秩度量。Reed-Solomon码和Gabidulin码的理论是我们理论的特殊情形，和秩度量扩展了汉明度量和秩度量。我们在任意除环（交换或非交换域）上发展我们的理论。我们还考虑了非零导子，这给出了此前未被考虑的无限域上新的最大秩距离码。
引用
@article{arxiv.1710.03109,
title = {Skew and linearized Reed-Solomon codes and maximum sum rank distance codes over any division ring},
author = {Umberto Martínez-Peñas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03109},
year = {2018}
}