基于插值的折叠线性化与斜 Reed-Solomon 码译码
信息论
2023-03-28 v1 math.IT
摘要
和秩度量（sum-rank metric）是汉明度量与秩度量的混合，适用于多跳网络编码与分布式存储中的纠错，以及抗量子密码系统的设计。本文中，我们考虑折叠线性化 Reed-Solomon（FLRS）码的构造与译码，并证明其在适当参数选择下达到最大和秩距离（MSRD）。我们推导了一种高效的基于插值的 FLRS 码译码算法，可用作列表译码器或概率唯一译码器。所提译码方案能够纠正超出唯一译码半径的和秩错误，其计算复杂度与未折叠码的长度呈二次关系。我们展示了如何通过另选插值点来优化高码率码的纠错能力。我们推导了概率唯一译码器译码失败概率的启发式上界，并通过蒙特卡洛仿真验证了其紧性。此外，我们研究了斜度量下折叠斜 Reed-Solomon 码的构造与译码。据我们所知，FLRS 码是首个具有不同块大小且配备高效译码算法的 MSRD 码。
引用
@article{arxiv.2303.15195,
title = {Interpolation-Based Decoding of Folded Variants of Linearized and Skew Reed-Solomon Codes},
author = {Felicitas Hörmann and Hannes Bartz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.15195},
year = {2023}
}
备注
32 pages, 3 figures, accepted at Designs, Codes and Cryptography