折叠 Reed-Solomon 码与重数码列表解码及恢复的更紧列表大小界
信息论
2023-12-29 v1 组合数学
math.IT
摘要
折叠 Reed-Solomon (FRS) 码和单变量重数码是有限域上著名的多项式码，以其达到列表解码容量而闻名。这些码在编码理论的传统范围之外有着广泛的应用。在本文中，我们通过更简化的证明方法，引入了针对这些码列表解码的改进列表大小界。此外，我们优化了一种现有的随机算法以输出列表中的码字，提高了其成功概率并减少了运行时间。最后，我们建立了固定解码参数下的列表大小界。值得注意的是，我们的结果表明，在相对较小的字母表上，FRS 码在列表大小为 时渐近地达到了广义 Singleton 界，标志着具有此性质的码的第一个显式实例。
引用
@article{arxiv.2312.17097,
title = {Tighter List-Size Bounds for List-Decoding and Recovery of Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes},
author = {Itzhak Tamo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.17097},
year = {2023}
}
备注
19 pages