任意码率下超越 Johnson 半径的 Reed-Solomon 码列表译码与列表恢复

理解 Reed-Solomon（RS）码的列表译码与列表恢复的极限在编码理论中至关重要，并在近几十年引起大量关注。然而，这些问题的最佳可能参数仍未知，本文在该方向上迈出一步。我们证明了对于任意码率，存在可在 Johnson 半径之外进行列表译码或列表恢复的 RS 码，其域大小为块长度的多项式。具体地，我们证明对于任意 $\epsilon\in (0,1)$，存在可从半径 $1-\epsilon$ 列表译码且码率小于 $\frac{\epsilon}{2-\epsilon}$ 的 RS 码，其列表大小为常量。我们通过扩展并加强 Ferber、Kwan 和 Sauermann 近期关于打孔大最小距离码的结果，并利用底层码的线性性，推导出我们的结论。