每个高噪声下的列表可解码码都具有丰富的近最优率穿孔

我们证明，任何具有足够好距离的 $q$ 元码都可以随机穿孔，以高概率获得一个列表可解码至半径 $1 - 1/q - \epsilon$ 的码，且具有近最优的码率和列表大小。我们的结果意味着“大多数”Reed-Solomon 码在 Johnson 界之外是列表可解码的，从而解决了是否存在任何 Reed-Solomon 码满足此标准这一长期存在的开放问题。更准确地说，我们证明具有随机评估点的 Reed-Solomon 码以高概率在列表大小为 $O(1/\epsilon)$ 且码率为 $\Omega(\epsilon)$ 的情况下，列表可解码至半径 $1 - \epsilon$。作为我们论证的第二个推论，我们获得了大域上随机线性码列表可解码性的改进界。我们的方法利用了高维概率论中的技术。先前的工作使用类似工具获得了随机线性码列表可解码性的界，但这些界并未随字母表大小进行缩放。在本文中，我们使用链式论证 (chaining argument) 来处理大字母表大小的情况。