线性码族的近最优列表恢复

我们证明了关于线性码达到列表恢复容量的几个结果。我们证明了随机线性码以常数输出列表大小（独立于字母表大小和长度）达到列表恢复容量。也就是说，在大小至少为 $\ell^{\Omega(1/\varepsilon)}$ 的字母表上，对于所有 $R\in(0,1)$ 和 $\ell$，码率为 $R$ 的随机线性码是 $(1-R-\varepsilon, \ell, (\ell/\varepsilon)^{O(\ell/\varepsilon)})$-列表可恢复的。结合 Levi、Mosheiff 和 Shagrithaya 的结果，这意味着随机打孔的 Reed-Solomon 码也达到了列表恢复容量。我们还证明了我们的输出列表大小在所有线性码中是近最优的：所有 $(1-R-\varepsilon, \ell, L)$-列表可恢复的线性码必须满足 $L\ge \ell^{\Omega(R/\varepsilon)}$。我们的简单上界结合了 Zyablov-Pinsker 论证与 Kopparty、Ron-Zewi、Saraf、Wootters 和 Tamo 关于“列表恢复球”与具有大距离的低维子空间最大交集的近期界限。我们的下界受到 Chen 和 Zhang 近期下界的启发。