某些 Gabidulin 码在任何半径下都无法高效列表解码
信息论
2016-10-17 v4 math.IT
摘要
Gabidulin 码可视为秩度量下的 Reed-Solomon 码等价物。近期研究利用子空间多项式证明，Gabidulin 码无法在所谓的 Johnson 半径之外进行列表解码。另一项结果通过考察子空间与其子空间多项式之间的联系，构造了循环子空间码。本文利用这些子空间码，证明了关于特定 Gabidulin 码解码列表大小的两个界。第一个界是存在性界，表明对于具有特定参数的码，存在指数级大小的列表。第二个界针对另一组参数，显式地给出了指数级大小的列表。这两个界均排除了对多类 Gabidulin 码在超过最小距离一半的任何半径下进行高效列表解码的可能性。此前，此类结果仅已知适用于非线性秩度量码，而不适用于 Gabidulin 码。利用称为提升（lifting）的标准操作，对于一类重要的常维子空间码也可得出相同结果。
引用
@article{arxiv.1501.04272,
title = {Some Gabidulin Codes cannot be List Decoded Efficiently at any Radius},
author = {Netanel Raviv and Antonia Wachter-Zeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04272},
year = {2016}
}