Univariate 重数和折叠 Reed-Solomon 码的快速列表恢复

Goyal、Harsha、Kumar 和 Shankar 最近提出了 nearly 线性时间算法，用于在其自然参数设置下对折叠 Reed-Solomon 码（FRS）和单变量重数码进行列表解码。该工作的一个有趣之处在于，与大多数能够自然扩展到列表恢复问题的列表解码算法不同，Goyal 等人的算法似乎严重依赖于列表解码问题。特别是，尚不清楚其算法是否可以推广到 near 线性时间内解决 FRS 和单变量重数码的列表恢复问题。本文回答了这一问题，并为 FRS 和单变量重数码的列表恢复设计了 $\tilde{O}(n)$ 时间算法，其中 $n$ 为码的块长。对于我们的证明，我们在 Goyal 等人关键使用的格子思想基础上增加了一个额外的技术要素——我们展示了在单变量多项式环上构建适当结构格子以\emph{捕获}这些码的列表恢复问题。