和秩度度量下的 Reed-Muller 码
信息论
2025-09-30 v2 math.IT
摘要
我们介绍和秩度度量下 Reed-Muller 码的类比码，称为线性化 Reed-Muller 码，采用多变量 Ore 多项式。我们研究了这些码的参数，计算其维数并给出最小距离的下界。我们的码具有相当好的参数，遵循类似 Hamming 度量下 Reed-Muller 码的界限。最后，我们还展示许多新引入的线性化 Reed-Muller 码可嵌入到 arXiv:2303.08903 中近期定义的线性代数几何码中，这一特性在解码方面可能具有实用价值。
引用
@article{arxiv.2405.09944,
title = {Reed-Muller codes in the sum-rank metric},
author = {Elena Berardini and Xavier Caruso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.09944},
year = {2025}
}
备注
the final version as accepted for publication