和秩度量下的覆盖码、列表可译码与强 Singleton 型界

和秩度量下的码近年来受到广泛关注，因其在多 shot 网络编码、空时编码和分布式存储中有广泛应用。先前论文已发展和秩码的基本界、若干显式或概率构造及其译码算法。本文中，我们通过汉明度量下的覆盖码构造和秩度量下的覆盖码。随后给出了和秩度量下覆盖码大小的一些上界。我们还引入并研究和秩度量下覆盖码的块长函数。作为我们对和秩度量下覆盖码上界及块长函数应用的成果，我们提出并证明了和秩码的几个强 Singleton 型界。当块长较大且最小和秩距离较小时，这些强 Singleton 型界远强于和秩码的 Singleton 型界。我们还给出了和秩度量下列表可译码大小的上界，由此得到和秩码列表可译性的渐近界。我们也给出了一般 MSRD 码块长的上界。