具有和秩度量线性码的支持理论
信息论
2019-01-31 v2 math.IT
摘要
和秩度量自然地推广了域上编码理论中的汉明度量和秩度量。它度量了多帧矩阵乘性信道（例如线性网络编码或域上的离散无记忆信道）中码的错误纠正能力。尽管该度量已在若干应用中显示出意义，但对其了解甚少。本文引入并研究了码字与线性码的和秩支持，重点在于对偶性。给出了和秩支持的格结构；获得了其所定义的周边空间（支持空间）的刻画；将限制与缩短这些经典操作推广到和秩度量；并给出了此类限制码与缩短码参数的估计（界与等式）。给出了三个主要应用：1）引入了广义和秩重量及其基本性质与界；2）证明了最大和秩距离（MSRD）码的对偶码、缩短码与限制码仍为MSRD码；3）引入并刻画了和秩码的退化性与有效长度。在附录中，引入了由斜多项式定义的斜支持，并给出了其与和秩支持的联系。
引用
@article{arxiv.1808.02468,
title = {Theory of supports for linear codes endowed with the sum-rank metric},
author = {Umberto Martínez-Peñas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02468},
year = {2019}
}