秩距离下最优码的子空间子码属性

最大秩距离码 (MRD-code) 是秩度量下等价于 MDS 码的码。给定任意素数的幂 $q$ 以及任意整数 $n$，存在一族长度为 $n$、域为 $\FF{q^n}$ 的 MRD 码，具有多项式时间解码算法。这些码可视为秩度量下 Reed-Solomon 码 (RS-code) 的类比。本文对这些码的子空间子码进行特征化。证明它们等价于使用较小参数以相同方式构造的 MRD 码。设计了一个特定的多项式时间解码算法。此外，证明子空间子码的直接和等价于参数更小的 MRD 码的直接积。这意味着解码程序可纠正高于误差纠错能力的误差。最后指出，对于给定参数，子域子码完全由一般线性群 ${GL}_n(\FF{q})$ 中的元素（即大小为 $n$ 的非奇异 $q$ 进制矩阵）所特征化。