矩阵乘积码 $b$-符号距离的新界

Pan Xu; Ling San; Liu Hongwei

矩阵乘积码 $b$-符号距离的新界

信息论 2023-09-19 v1 math.IT

作者: Pan Xu , Ling San , Liu Hongwei

摘要

矩阵乘积码是一些著名码构造的推广，例如 Reed-Muller 码、 $[u+v,u-v]$ -构造等。近来，文献 \cite{LEL} 给出了矩阵乘积码的符号对距离的一个界，并利用该界构造了新族 MDS 符号对码。本文将此界推广到矩阵乘积码的 $b$ -符号距离，并确定了 Reed-Muller 码的所有最小 $b$ -符号距离。我们也给出了由 $[u+v,u-v]$ -构造所得码的 $b$ -符号最小距离的一个界，并利用该界构造了一些任意长度的 $[2n,2n-2]_q$ -线性 $b$ -符号几乎 MDS 码。确定了 $1\leq b\leq n$ 时 $[n,n-1]_q$ -线性码与 $[n,n-2]_q$ -线性码的所有最小 $b$ -符号距离。给出了若干例子以说明这些结果。

关键词

矩阵乘积码 $b$-符号距离 Reed-Muller 码几乎 MDS 码码界

引用

@article{arxiv.2309.08920,
  title  = {New bounds for $b$-Symbol Distances of Matrix Product Codes},
  author = {Pan Xu and Ling San and Liu Hongwei},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08920},
  year   = {2023}
}

矩阵乘积码 $b$-符号距离的新界

摘要

关键词

引用

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