线性秩量码的几何不变量

秩量码因其在理论和实际意义著称为编码理论中的核心议题，具有网络编码、分布式存储、交叉误差纠正和后量子密码等应用。近期研究聚焦于构建具有不同代数结构的新型秩量码族，强调不变量对区分这些码与已知码族及随机码至关重要。在本文中，我们引入一种灵感来自汉明度量中乘积运算的线性秩量码新型几何不变量。通过考察与线性码相关的扩展汉明码的 Schur 幂维数序列，我们展示了其区分 Gabidulin 码与随机码的能力。从几何角度看，这种方法研究与秩量码对应的线性集的消失理想。