基于不变量的线性秩度量码的等价性与刻画

我们证明了如下结论：给定一个秩度量码，将其与自身在多次域自同构作用下的像共同生成的线性空间的维数序列，是该码整个等价类的一个不变量。对于该码在多次域自同构作用下的自身交集的维数序列，我们也证明了同样的性质。这些不变量给出了易于计算的判据，用以检验两个码是否不等价。我们对一些已知的秩度量码族（即 Gabidulin 码与（广义）扭曲 Gabidulin 码）推导了这些维数序列的具体取值与界。进而，我们推导了关于码长相对于域扩张次数的条件，使得来自不同族的码不可能等价。此外，我们对 Gabidulin 码与扭曲 Gabidulin 码的等价类数目给出了上下界，在更广的参数范围内改进了 Schmidt 与 Zhou 的结果。最后，我们利用上述序列给出了 Gabidulin 码的一个刻画结果。