带限制的最大加性秩度量码的自同构群与新构造

设 $d, n \in \mathbb{Z}^+$ 且满足 $1\leq d \leq n$。一个 $d$-码 $\mathcal{C} \subset \mathbb{F}_q^{n \times n}$ 是 $n$ 阶方阵的子集，满足其中任意两个不同元素之差的秩不小于 $d$。元素尽可能多的 $d$-码称为最大 $d$-码。整数 $d$ 也称为该码的最小距离。当 $d<n$ 时，此类对象的经典例子是所谓的广义 Gabidulin 码。存在若干类分别由对称矩阵、交错矩阵与厄米矩阵构成的最大 $d$-码。本文关注此类例子。确切地说，我们确定了它们的自同构群并解决了其等价性问题。最后，我们给出一个最大对称 $2$-码，它与迄今已知同参数码不等价。