最大线性对称秩距离编码的一个新族

设 $\mathscr{S}_n(q)$ 表示 $n$ 维 $\mathbb{F}_q$ 向量空间上的对称双线性型的集合。若 $\mathcal{C}$ 为 $\mathscr{S}_n(q)$ 的子集，且对任意两个不同的元素 $A$ 和 $B$，$A-B$ 的秩大于或等于 $d$，则称 $\mathcal{C}$ 为 $d$ 码。如果 $\mathcal{C}$ 进一步闭合于矩阵加法，则 $|\mathcal{C}|$ 受到严格的上界约束：若 $n-d$ 为偶数，则上界为 $q^{n(n-d+2)/2}$；若 $n-d$ 为奇数，则上界为 $q^{(n+1)(n-d+1)/2}$。满足这些上界的加性码称为最大码。已知的构造极少。在本文中，我们得到了一个在 $\mathscr{S}_n(q)$ 中用于 $n=6,8$ 和 $10$ 的新型最大 $\mathbb{F}_q$ 线性 $(n-2)$ 码，这些码不等价于任何已知构造。此外，我们完全确定了该新族中不同成员之间的等价性。