关于对称与厄米秩距离码
组合数学
2020-11-16 v1 信息论
math.IT
摘要
令 M 表示元素属于 GF(q) 的 n×n 对称矩阵集合 S_{n,q}，或元素属于 GF(q²) 的 n×n 厄米矩阵集合 H_{n,q²}。则赋予秩距离 d_r 的 M 是一个度量空间。我们研究 (M, d_r) 中的 d-码，并构造出尺寸大于相应加性界的 d-码。在厄米情形下，我们证明了对偶数 n 且 n/2 为奇数，存在 M 的一个 n-码，其尺寸为 (3q^n - q^{n/2})/2；并对 n=3，存在一个尺寸为 q^6 + q(q-1)(q^4+q^2+1)/2 的 2-码。在对称情形下，若 n 为奇数，或 n 与 q 均为偶数，我们给出了 2-码尺寸的更好上界。在 n=3 且 q>2 时，给出了一个尺寸为 q^4+q^3+1 的 2-码。这给出了首个尺寸大于最大可能加性 2-码的对称矩阵 2-码的无穷族。
引用
@article{arxiv.2011.06942,
title = {On symmetric and Hermitian rank distance codes},
author = {Antonio Cossidente and Giuseppe Marino and Francesco Pavese},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.06942},
year = {2020}
}