射影直线上新的极大散布线性集

在 [2] 和 [19] 中给出了射影直线 $\mathrm{PG}(1,q^n)$ 上极大散布 $\mathbb{F}_q$-线性集的前两个族。最近在 [23] 和 [5] 中，构造了 $V(2,q^n)$ 的极大散布 $\mathbb{F}_q$-子空间的新例子，但相应线性集的等价问题悬而未决。在此我们证明 [23] 和 [5] 中给出的 $\mathbb{F}_q$-线性集，对于 $n=6,8$，是新的。此外，对于 $q$ 为奇数，$q\equiv \pm 1,\,0 \pmod 5$，我们给出了 $\mathrm{PG}(1,q^6)$ 中源于三项式多项式的极大散布 $\mathbb{F}_q$-线性集的新例子，它们定义了 $\mathbb{F}_q^{6\times 6}$ 的新的 $\mathbb{F}_q$-线性 MRD-码，其维数为 $12$，最小距离 5，且中间核（或左理想化子）同构于 $\mathbb{F}_{q^6}$。