关于$\mathbb{F}_{q^6}\times \mathbb{F}_{q^6}$中最大散布子空间的一个猜想

最大散布子空间不仅是有限几何中本身有趣的研究对象，也是构造MRD码、射影两权码和强正则图的有力工具。2018年，Csajbók、Marino、Polverino和Zanella引入了一类由类型$f_b(x)=bx^q+x^{q^4}$（对于某些$b \in \mathbb{F}_{q^6}$的选取）的多项式在$\mathbb{F}_{q^6} \times \mathbb{F}_{q^6}$中导出的新族最大散布子空间。通过对给出等价最大散布子空间的$f_{b_2}(x)$与$f_{b_1}(x)$的刻画，作者猜想以此方式获得的新且不等价的最大散布子空间所占比例相当大。本文中，我们首先找到了$b$给出最大散布子空间的充要条件。这些条件由Polverino和Zullo于2019年用不同技术独立得到。随后我们证明了关于该族中新且不等价最大散布子空间数量的猜想。