PG(1,q^n) 中极大散布线性集的顶点性质

本文研究由 $k$-子空间 $\Gamma$ 与 $\mathrm{PG}(n-1,q^n)$ 中的典范子几何 $\Sigma$ 构成的构型的几何性质，其中 $\Gamma\cap\Sigma=\emptyset$。其动机在于此类性质反映于作为 $\Sigma$ 从顶点 $\Gamma$ 投影的线性集的代数结构中。特别地，我们处理 Lunardon 与 Polverino 发现且近来由 Sheekey 推广的直线 $\mathrm{PG}(1,q^n)$ 上的极大散布线性集。我们的目标是通过投影顶点的性质来刻画这一族，正如 Csajbók 与本文第一作者对伪正则型线性集所做的那样。针对此类性质，我们在 $\mathrm{PG}(1,q^6)$ 中构造了新的散布线性集例子，同时也得到了 $\mathbb F_q^{6\times 6}$ 中左理想化子同构于 $\mathbb F_{q^6}$ 的 MRD 码的新例子。