关于 $\mathrm{PG}(1,q^t)$ 中伪正则型散射线性集

在 $\mathrm{PG}(1,q^t)$ 中的伪正则型散射线性集已在[文献]中定义并研究。本文旨在继续此类研究。我们借助得到散射线性集 $L$ 的三种不同方式证明了伪正则型散射线性集 $L$ 的性质：(i) 作为 $q$ 阶典范子几何的投影[文献]，(ii) 作为其域约化映射下的像为 $\mathrm{PG}(2t-1,q)$ 中次数 $t$ 的超曲面（该超曲面在[文献]中研究）的集合，(iii) 作为外部溅射，通过[文献]中描述的对应。特别地，给定 $\mathrm{PG}(t-1,q^t)$ 的典范子几何 $\Sigma$，我们给出了以 $(t-3)$-子空间为中心的 $\Sigma$ 的投影为伪正则型线性集的充要条件。此外，我们对 $q$ 阶子线进行了计数并给出了几何描述。