关于 Grassmann 簇的某些子簇

设 $\mathcal S$ 为 $PG(rt-1,q)$ 的一个 Desarguesian $(t-1)$--展布，$\Pi$ 为 $PG(rt-1,q)$ 的一个 $m$ 维子空间，$\Lambda$ 为由 $\mathcal S$ 中与 $\Pi$ 具有非空交的元素组成的线性集。已知 $\mathcal S$ 的元素的 Pl"{u}cker 嵌入是 $PG(r^t-1,q)$ 中的一个簇，记为 ${\mathcal V}_{rt}$。在本文中，我们描述了 $\Lambda$ 的元素在 Pl"{u}cker 嵌入下的像，并证明它是一个 $m$ 维代数簇，是维数为 $m$、次数为 $t$ 的 Veronese 簇的投影，并且是 ${\mathcal V}_{rt}$ 的一个适当的线性截面。