当可辨识性失效时由齐次多项式的加性分解重构该多项式

设 $X\subset \mathbb {P}^r$ 为一个整的且非退化的簇。对任意 $q\in \mathbb {P}^r$，令 $r_X(q)$ 为其 $X$-秩，$\mathcal {S} (X,q)$ 为 $X$ 的所有有限子集构成的集合，满足 $|S|=r_X(q)$ 且 $q\in \langle S\rangle$，其中 $\langle \ \ \rangle$ 表示线性张成。我们考虑 $|\mathcal {S} (X,q)|>1$（即 $q$ 不是 $X$-可辨识的）的情形，并研究集合 $W(X)_q:= \cap _{S\in\mathcal {S}}\langle S\rangle$，我们称之为 $q$ 的非唯一性集合。我们研究 $\dim X=1$ 的情形以及 $X$ 为 $\mathbb {P}^n$ 的Veronese嵌入的情形。