集多项式与 Hales-Jewett 定理的多项式推广
组合数学
2016-09-07 v1
摘要
本文建立了多项式 van der Waerden 定理 [J. Amer. Math. Soc. 9 (1996), 725-753] 的一个抽象的、Hales-Jewett 型推广：定理。设 r,d,q \in \N。存在 N \in \N，使得对于 V={1,...,N}^{d} x {1,...,q} 的子集构成的集合的任意 r-染色，存在集合 a \subset V 和非空集合 \gamma \subseteq {1,...,N}，使得 a \cap (\gamma^{d} x {1,...,q}) = \emptyset，并且子集 a, a \cup (\gamma^{d} x {1}), a \cup (\gamma^{d} x {2}), ..., a \cup (\gamma^{d} x {q}) 全为同色。这一“多项式”Hales-Jewett 定理作为特例包含了许多组合事实的精细化结果。证明通过引入并发展集多项式（系数为有限集的多项式）的工具，并应用拓扑动力学的手法而达成。
引用
@article{arxiv.math/9907201,
title = {Set-polynomials and polynomial extension of the Hales-Jewett Theorem},
author = {Vitaly Bergelson and Alexander Leibman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9907201},
year = {2016}
}
备注
43 pages, published version