Hales-Jewett定理中的区间结构

Hales-Jewett定理指出，对于任意$m$和$r$，存在$n$使得$[m]^n$中元素的任意$r$-染色都包含一条单色组合线。我们研究决定该单色线的通配符集合$S \subseteq [n]$的结构，表明当$r$为奇数时，存在$[3]^n$的$r$-染色，其中单色线的通配符集合不能是少于$r$个区间的并。这是紧的，因为对于充分大的$n$，总存在通配符集合至多为$r$个区间之并的单色线。