围绕 Hales-Jewett 定理的彩虹考量

对于正整数 $t$ 和 $n$，令 $C_t^n$ 为 $t$ 元 $n$ 维立方体，即字母表 $\{0,\dots, t-1\}$ 上所有有序 $n$ 元组的集合。我们探讨 $C_t^n$ 的一个平衡有限着色是否能保证存在彩虹几何线或组合线。对于每个偶数 $t\geq 4$ 和每个 $n$，我们给出了 $C_t^n$ 的一个 $\left(\frac{t}{2}\right)^n$ 着色，使得所有色类大小相同，且不含彩虹组合线或几何线。