彩色 Tverberg 定理的一个几何证明
组合数学
2011-06-02 v2
摘要
彩色 Tverberg 定理断言：对于每个 d 和 r，存在 t=t(d,r)，使得对于 R^d 中基数为 (d+1)t 的任意集合 C，将其划分为 t 点子集 C_1, C_2, ..., C_{d+1}（我们将其视为颜色类；例如，C_1 的点是红色的，C_2 的点是蓝色的，等等），存在 r 个不相交的集合 R_1, R_2, ..., R_r ⊆ C，它们是“彩虹”的，即对每个 i,j 有 |R_i ∩ C_j| < 2，并且它们的凸包都有一个公共点。该定理的所有已知证明都是拓扑的。我们给出了 Blagojević、Matschke 和 Ziegler 最近一个优美证明的几何版本，避免直接使用拓扑方法。这种去拓扑化的目的是使证明更加具体和直观，并让更广泛的读者能够理解。
引用
@article{arxiv.1008.5275,
title = {A geometric proof of the colored Tverberg theorem},
author = {Jiří Matoušek and Martin Tancer and Uli Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.5275},
year = {2011}
}
备注
19 pages, 9 figures