带约束的Tverberg定理

拓扑Tverberg定理断言：对于$(q-1)(d+1)$维单形到$\mathbb{R}^d$的任意连续映射，存在$q$个互不相交的面，使得它们的像具有非空交集。该定理对仿射映射已获证明，且当$q$为素数幂时成立，但一般情形尚未解决。我们将拓扑Tverberg定理推广如下：强制成对的顶点落入不同的面。这引出了约束图的概念。在带约束的Tverberg定理中，我们给出了一系列适用于拓扑Tverberg定理的约束图。证明基于棋盘型复形的连通性结果。此外，带约束的Tverberg定理给出了Tverberg剖分数量的新下界。作为推论，我们证明了$d=2$且$q=3$时的Sierksma猜想。