特定多面体族类的改进 Tverberg 定理

Gr"unbaum 的定理表明，每个 $m$ 多面体都是 $m$ 单纯形的细化，这意味着 following Tverberg 定理的 generalization：如果 $f$ 是从 $m$ 维多面体 $P$ 到 $\mathbb{R}^d$ 的线性函数，且 $m \ge (d + 1)(r - 1)$，则存在 $r$ 个两两不相交的多面体的像相交。此外，拓扑 Tverberg 定理表明，只要映射 $f$ 是连续的且 $r$ 是素数幂，这一陈述就成立。在本文中，我们展示，对于特定多面体族，多面体维数 $m$ 的下界可显著改善，无论是在仿射情况还是拓扑情况中。