单纯多面体的 $f$-向量比较定理

Anders Björner

单纯多面体的 $f$-向量比较定理

组合数学 2007-05-23 v4

作者: Anders Björner

摘要

设 $f_i(P)$ 表示凸多面体 $P$ 的 $i$ 维面的个数。此外，设 $S(n,d)$ 与 $C(n,d)$ 分别表示 $n$ 个顶点上的堆叠与循环 $d$ 维多面体。我们的主要结果是：对每个单纯 $d$ -多面体 $P$ ，若对某些整数 $n_1, n_2$ 与 $r$ 有 $f_r(S(n_1,d))\le f_r(P) \le f_r(C(n_2,d))$ 则对所有满足 $r<s$ 的 $s$ 有 $f_s(S(n_1,d))\le f_s(P) \le f_s(C(n_2,d))$ 。当 $r=0$ 时，这些不等式是众所周知的单纯多面体的下界与上界定理。该结果由第 4 节中表述的关于 $f$ -向量的某个“比较定理”推出。其其他推论之一是关于中心对称单纯多面体的类似下界定理。

关键词

单纯多面体 $f$-向量堆叠多面体循环多面体比较定理下界定理

引用

@article{arxiv.math/0605336,
  title  = {A comparison theorem for $f$-vectors of simplicial polytopes},
  author = {Anders Björner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605336},
  year   = {2007}
}

备注

8 pages. Revised and corrected version. To appear in "Pure and Applied Mathematics Quarterly"

单纯多面体的 $f$-向量比较定理

摘要

关键词

引用

备注

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