德恩-萨默维尔关系与卡特兰拟阵

d维多面体P的$f$-向量存储各维面的数量。当P为单纯形时，德恩-萨默维尔关系将$f$-向量浓缩为长度为$\lceil{\frac{d+1}{2}}\rceil$的$g$-向量。因此，要确定P的$f$-向量，我们只需知道其大约一半的项。这就提出了一个问题：一般单纯多面体的$f$-向量中，哪些$(\lceil{\frac{d+1}{2}}\rceil)$子集足以确定整个$f$-向量？我们证明该答案由卡特兰拟阵的基给出。