关于有限域上的多项式Szemerédi定理

设$P_1,\dots,P_m\in\mathbb{Z}[y]$为任意具有零常数项且线性无关的多项式。我们证明存在$\gamma>0$,使得只要$\mathbb{F}_q$的特征足够大,任何大小至少为$q^{1-\gamma}$的$\mathbb{F}_q$子集都包含一个非平凡的多项式 progression $x,x+P_1(y),\dots,x+P_m(y)$。