有限域上多项式的扩张性质

我们建立了有限域上 $d+1$ 个变量中次数为 $d$ 的适当通用多项式的扩张性质。特别是，我们证明如果 $P\in\mathbb{F}_q[x_1,\ldots,x_{d+1}]$ 是来自显式 Zariski 稠密集的次数为 $d$ 的多项式，且 $X_1,\ldots,X_{d+1}\subseteq\mathbb{F}_q$ 适当大，则 $|P(X_1,\ldots,X_{d+1})|=q-O(1)$。我们的方法依赖于 Vinh 关于有限域上点线重合结果的高次扩展。