多项式的同时小分数部分

Cheuk Fung Lau

多项式的同时小分数部分

数论 2024-07-03 v1

作者: Cheuk Fung Lau

摘要

设 $f_1,\dots,f_k \in \mathbb{R}[X]$ 为次数至多为 $d$ 且满足 $f_1(0)=\dots=f_k(0)=0$ 的多项式。我们证明存在一个 $n<x$ ，使得对所有 $1\le i\le k$ 均有 $\|f_i(n)\|\ll x^{-1/10.5kd(d-1)+o(1)}$ 。这改进了 Maynard 的早期结果，后者得到了相同的指数对 $k$ 的依赖关系，但未体现出对 $d$ 的依赖。

关键词

分数部分多项式同时小分数部分丢番图逼近指数改进

引用

@article{arxiv.2407.01611,
  title  = {Simultaneously Small Fractional Parts of Polynomials},
  author = {Cheuk Fung Lau},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.01611},
  year   = {2024}
}

备注

19 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2011.12275 by other authors

多项式的同时小分数部分

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关键词

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