分拆多项式：渐近性与零点

设 $F_n(x)$ 为分拆多项式 $\sum_{k=1}^n p_k(n) x^k$，其中 $p_k(n)$ 表示将 $n$ 分拆为 $k$ 个部分的分拆数。我们重点利用高达 $70,000$ 次的多项式进行计算实验，以发现这些多项式的渐近性。令人惊讶的是，$F_n(x)$ 的渐近性具有 $n$ 和 $\sqrt{n}$ 两个量级，并在单位圆盘内呈现三种不同的区域。因此，其零点收敛于单位圆盘内由二对数函数（dilogarithm）给出的曲线网络。