与反误差函数相关的一族多项式的渐近分析

我们对由微分-差分方程 $P_{n+1}(x)=P_{n}^{\prime}(x)+x(n+1)P_{n}(x)$ 定义的多项式序列在 $n\to\infty$ 时的渐近行为进行了分析。多项式 $P_{n}(x)$ 出现在反误差函数 $\operatorname{inverf}(x)$ 的高阶导数计算中。我们使用了奇异性分析以及 WKB 方法和射线方法的离散形式，并给出了展示我们公式精度的数值结果。