随机矩阵多项式导数矩的递推公式
数论
2016-07-20 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们给出了USp(2N)、SO(2N)和O^-(2N)群上特征多项式导数的随机矩阵平均值的渐近公式。这些平均值用于预测数论中出现的L-函数导数矩的渐近公式。每个公式以超几何函数行列式的形式给出渐近式的主导常数。我们发现了这些行列式之间的微分递推关系，该关系允许根据第k个和第(k-1)个常数快速计算第(k+1)个常数。该递推关系让人联想到与Painlevé微分方程相关的τ函数理论中的Toda晶格方程。
引用
@article{arxiv.1212.1389,
title = {A Recursion Formula for Moments of Derivatives of Random Matrix Polynomials},
author = {S. Ali Altug and Sandro Bettin and Ian Petrow and Rishikesh and Ian Whitehead},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1389},
year = {2016}
}