正交与辛随机矩阵、Jacobi 系综及 L-函数的特征多项式

自 Montgomery 猜想提出以来,随机矩阵理论与 L-函数理论之间的联系引起了广泛关注。特别地,诸多文献考虑了随机矩阵特征多项式的矩,以估计 L-函数族的矩的渐近性。本文首先考察辛随机矩阵及其二阶导数的特征多项式的联合矩,得到了其渐近性,并用一个 Painleve 方程的解给出了首项系数的表示。这给出了相应 Dirichlet L-函数族上联合矩的猜想渐近性。在此过程中,我们计算了某个加性 Jacobi 统计量的渐近性,这在随机矩阵理论中本身可能具有独立意义。最后,我们考虑了一种略有不同的联合矩,它是此前诸多文献中在酉群上所考虑的平均的类似物,并显式地给出了其渐近性与首项系数。